Wykład czwarty

Dnia 15 grudnia 2010 roku w Centrum Kultury Civitas Christiana w Warszawie w godzinach 18.00-19.30 odbył się czwarty Panel Otwartych Debat. Na spotkaniu wykład wygłosiła prof. Anna Lemańska, zaś nieco kontrowersyjny tytuł jej wykładu brzmiał Czy 2+2 zawsze równa się 4? Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego – obok profesor Lemańskiej – reprezentowali przybyli na panel: Ks. Prof. Jan Krokos, Dziekan Wydziału Filozofii Chrześcijańskiej oraz prof. Artur Andrzejuk. W spotkaniu wzięli udział studenci, absolwenci i doktoranci UKSW, a także wszyscy zainteresowani – osoby w różnym wieku, niezwiązane z Uczelnią, do których szczególnie gorąco skierowane było zaproszenie.

Profesor Anna Lemańska oraz dyrektor Marian Ćwik

Po wygłoszeniu referatu przez panią profesor Lemańską, Animator, Pan Marian Ćwik podsumowując rozważania pani Profesor stwierdzeniem, że tego, czego uczy nas matematyka to przede wszystkim to, iż prawdy nie tworzy się, tylko się ją odkrywa, jednocześnie zaprosił słuchaczy do zadawania pytań. Jako pierwszy zabrał głos Pan Mariusz Malinowski, także Animator z Centrum Kultury Civitas Christiana. Zapytał profesor Lemańską o egzystencjalne, to znaczy swoiście ludzkie znaczenie tytułu jej wykładu. Profesor Lemańska odpowiedziała, że z XX wieku pojęcie prawdy absolutnej straciło swoje uprzywilejowane znaczenie, jakim cieszyło się w ubiegłych stuleciach. Zauważyła, że w dzisiejszych czasach, próbuje się zanegować istnienie prawdy obiektywnej w ogóle. Pan Malinowski dopytał się, czy w związku z tym człowiek swoją egzystencjalną pewność może czerpać z „cyfrowania”, z matematyki. Profesor w odpowiedzi zauważyła, iż matematyka jest obszarem, w którym istnieją wciąż zdania będące prawdziwymi w sposób obiektywny. W matematyce prawda nie jest pogrzebana, ani nie jest, jak chciał tego współczesny filozof Richard Rorty „pustym komplementem, jaki prawimy od czasu do czasu niektórym zdaniom”.

Pani Profesor Anna Lemańska podczas wykładu

Kolejnym zagadnieniem, które poruszył Pan Malinowski było filozoficzne zagadnienie liczb rzeczywistych. Czy liczby są rzeczywiste? Czy „rzeczywistość” liczb oznacz, że liczby „są” w sensie ontycznym, czy też może są one tworem człowieka? I ostatnie pytanie: „czy matematyka kiedyś się skończy?” Pani Profesor Lemańska z uśmiechem odpowiedziała, że jej zdaniem matematyka nigdy się nie skończy.

Mariusz Malinowski oraz Profesor Artur Andrzejuk

Następnie jeden ze słuchaczy zapytał, czy można uznać, że 2+2=4 także w systemie kopowym, tj. w systemie sześciesiątkowym? Pani Profesor stwierdziła, że w każdym systemie arytmetyki zdanie 2+2=4 jest prawdziwe.
Kolejne pytanie nawiązywało do poprzedniej wypowiedzi Pana Malinowskiego dotyczącej ontologii liczby. Jeden ze słuchaczy zapytał, czy liczby są naoczne i bezpośrednio dane? Jeżeli tak, to czy bycie liczbą jest immanentną cechą rzeczy? Pytający zasugerował, że jeżeli założymy, że liczby rzeczywiście są człowiekowi dane bezpośrednio i naoczne, to musimy uznać platoński pogląd dotyczący ontycznego statusu liczby jako idei. Z kolei, jeżeli odrzucilibyśmy stanowisko platońskie, to w jaki sposób można bronić „naoczności” liczby?
W odpowiedzi pani profesor Lemańska wskazała, że ontycznego problemu liczb nie musimy podnosić, dopóki umiemy posługiwać się liczbami. Tym samym wyraził funkcjonalistyczne stanowisko w sprawie ontycznego statusu liczby.
Jednak odpowiedź ta nie zadowoliła pytającego. Stwierdził, że nie da się uniknąć problemy ontologii liczby. Pani Lemańska zauważyła, że nie ma konieczności podnoszenia tego problemu: liczby są pewnymi abstraktami, i ich naoczność należałoby rozumieć tutaj jako naoczność na poziomie abstrakcji.
W tym momencie do dyskusji włączył się ks. prof. Jan Krokos, który zauważył, że należy rozróżnić dwa rodzaje naoczności, mianowicie naoczność zmysłową oraz naoczność kategorialną. W przypadku liczby nie można mówić o naoczności zmysłowej, tylko o naoczności kategorialnej. Stwierdził ponadto, że w sprawie ontologii liczby mamy do wyboru przynajmniej trzy stanowiska: prócz platonizmu, jest także stanowisko arystotelesowskie oraz konstrukcjonistyczne.

Ksiądz Profesor Jan Krokos

Jeden ze słuchaczy zauważył, że ontyczny status liczby staje się problematyczny wówczas, gdy okazuje się, że prawdziwość zdania 2+2=4 ma być zagwarantowana poprzez odniesienie tego zdania do swoich desygnatów. I w tym sensie, nie da się uniknąć zagadnienie ontologii liczby.
Kolejne pytanie, zadane przez jednego ze słuchaczy dotyczyło prawdziwości zdania 2+2=4 w systemach innych niż dziesiętne. Czy w systemie binarnym to zdanie także jest prawdziwe?
Profesor Lemańska odpowiedziała, że w systemie binarnym nie ma ani „2”, ani „4”, są tylko „0” i „1”. Jednak są to tylko kwestie zapisu, zaś sam zapis nie odgrywa znaczącej roli tutaj. Oznacza to, że jeżeliby przełożyć zdanie „2+2=4” z języka systemu dziesiętnego na system binarny zachowując znacznie tego zdania, to w każdym systemie, także binarnym znacznie tego zdania byłoby prawdziwe.
Kolejne pytanie nawiązywało do poruszanego w wykładzie profesor Lemańskiej zagadnienia geometrii euklidesowych i nieeuklidesowych. Jeden ze słuchaczy zauważył, że już starożytnie Egipcjanie odnotowali, iż geometria euklidesowa niedokładnie pasuje do opisu rzeczywistości. Pomiary mogą być błędne przy mierzeniu dużych pól powierzchni.
Następnie zabrał głos Pan Mariusz Malinowski. Zapytał co to znaczy, że liczby są naturalne?
Profesor Lemańska odpowiedziała, że nazwa „liczby naturalne” prawdopodobnie pochodzi od liczebników, którymi człowiek posługiwał się w życiu codziennym
Kolejne pytanie dotyczyło zagadnienia poczucia pewności, które matematyka ma zagwarantować człowiekowi. Czy podmiot może coś wiedzieć w sposób absolutny?
Ksiądz Profesor Krokos odpowiedział, że oczywiście, że tak.

Profesor Anna Lemańska podczas dyskusji

Pytający zauważył, że człowiek jest bytem skończonym, i jako taki nie może poznawać w sposób nieskończony, to znaczy w sposób absolutny.
Profesor Lemańska w odpowiedzi, że odpowiedź na tak zadane pytanie zależy w pewnej mierze na naszym rozumieniu pojęć „skończoność” i „nieskończoność”. W matematyce nieskończoność jest poznawalna, a przez to zrozumiała.
Ponownie zabrał głos Pan Mariusz Malinowski: czy w matematyce jest możliwe, aby jej rozwój doprowadził do „jej końca”?
Profesor Lemańska odpowiedziała, że w matematyce pozostało parę problemów, które po dziś dzień nie są jeszcze rozwiązane. Jednym z takich problemów jest teza Goldbacha.
Następnie zabrał głos pani Urszula Wolska, doktorantka w Katedrze Historii Filozofii Starożytnej i Średniowiecznej UKSW stwierdzając, że rzeczywiście we współczesnym świecie często powtarza się, że prawda absolutna jest zupełnie niepotrzebna, zaś prawda sama jest relatywizowana, uzgadnialna. Ale my dziś możemy powiedzieć, że prawda nie zależy od nas, nie może być „ustanawiana”. I tego uczy nas dzisiaj matematyka.
Następnie zabrał głos Ksiądz Profesor Jan Krokos, który zauważył, że posługujemy się pojęciem „prawda” w dwóch znaczeniach, mianowicie w znaczeniu poznawczym i bytowym. Ponadto, termin „absolutny” rozumiemy na różne sposoby. Przedmioty matematyczne są przedmiotami sui generis, można je rozumieć albo jako abstrakty, albo jako idealne byty, albo jako ludzkie konstrukty. Ponadto, należy odróżnić przedmioty matematyczne od poznania tych przedmiotów. Należy także odróżnić przedmiot poznawalny, rezultat tego poznania oraz językową wypowiedź o rezultacie poznania. Prawda zaś nie zależy od kultury, prawdę należy także odróżniać od pewności, ponieważ pewność jest to to, na jakiej podstawie uznajemy coś za prawdę.
. Panel zamknął Pan Marian Ćwik, dziękując Prelegentce za wygłoszenie wykładu i odpowiedzi na stawiane pytania, a Profesorom UKSW oraz uczestnikom, za przybycie i dyskusję.