Posiedzenie dwudzieste pierwsze (2 czerwca 2005r): Kwadrat, koło i „złota proporcja”. Nowa interpretacja klasycznej konstrukcji geometrycznej”. (ref. Janusz Kapusta)

Po doczytaniu protokołu poprzedniego posiedzenia, prowadzący spotkanie, prof. Artur Andrzejuk zaprosił mgra inż. Janusza Kapustę do przedstawienia referatu na temat złotej proporcji

Prezentacja poświęcona złotej proporcji składała się z dwóch części:

części historycznej, potraktowanej jako przegląd najważniejszych elementów ujawniających zasady, wyjątkowość i znaczenie proporcji na przestrzeni wieków, i części autorskiej, przedstawiającej nowe spojrzenie na złoty podział i ujawniające nie znane wcześniej relacje.

W części historycznej wyróżniono dwa istotne wydarzenia:

- wprowadzenie złotego podziału przez Greków (Pitagoras, VI w. p.n.e.; Euklides, III w p.n.e.), gdzie dowolny odcinek jest podzielony na część mniejszą i większą w takiej proporcji, że część mniejsza tak się ma do większej jak część większa do całości. Jej wartość liczbowa wynosi 0.618. Tę ciągłą proporcję Grecy nazywali analogią.  Pomagała ona przy trzech elementach wiadomych wypowiadać sensowne zdanie na temat czwartego, nieznanego.  

- sformułowanie przez Fibonaciego (XIII w, ne) ciągu liczbowego, w którym kolejna liczba ciągu jest sumą dwóch liczb poprzednich, zaczynając od dwóch jedynek (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...) Trzy wieki później Johannes Kepler (XVI w) odkrył, że stosunek dwóch następujących po sobie liczb tego ciągu zmierza coraz dokładniej do wartości złotego podziału.

Tak jak geometria Greków zapoczątkowała stosowanie złotego podziału w architekturze np.: Partenon, katedra Notre Dame, gmach ONZ itp, czy sztuce: Pierro della Francesca, Leonardo da Vinci, Velazquez, Dali itp. tak ciąg Fibonacciego pozwolił na odkrywanie złotych zależności w naturze, szczególnie zaś w biologii, fizyce, astronomii, czy nawet ekonomii.

W odkryciu nowych zasad złotego podziału niezwykle ważnym wydarzeniem było przyjęcie - jako punktu wyjścia do dalszych rozważań - jednostkowego kwadratu, czyli kwadratu o boku 1 i próba opisania proporcji nie na dowolnym odcinku, ale na odcinku równym promieniowi dowolnego koła. Te z pozoru drobne założenia doprowadziły w następstwie do wykrycia nie znanych wcześniej relacji istniejących pomiędzy kołem, kwadratem i złotą proporcją.

Pierwszym potwierdzeniem słuszności założonych ograniczeń było odkrycie, że styczne poprowadzone do „piramidy” ułożonej z kwadratów (jeden na górze, dwa poniżej, następnie trzy, cztery itd.) i styczne do kół wpisanych w te kwadraty są przesunięte względem siebie - w stosunku do wysokości kwadratu - w złotym podziale. Nie od razu oczywistą konsekwencją tego spostrzeżenia było kolejne odkrycie. Jeżeli w kwadrat o boku 1 wpisze się trójkąt też o podstawie równej 1 i wysokości równej 1, to styczna poprowadzona do koła wpisanego w ten trójkąt i równoległa do podstawy, podzieli 2 boki kwadratu w złotym podziale, a utworzony prostokąt jest złotym prostokątem.

W historii architektury, ale przede wszystkim w geometrii znane było pojęcie srebrnej proporcji. Dwa, leżące naprzeciw siebie boki ośmiokąta połączone ze sobą tworzą boki srebrnego prostokąta. Stosunek mniejszego boku do większego ma się jak 0,4142 : 1 (w kinach jest to proporcja ekranu panoramicznego, ekran klasyczny jest w złotej proporcji).

W trakcie kolejnych badań odkryto, ze jeżeli w kwadrat o boku jeden wpisze się trójkąt o podstawie 1 i wysokości 1/2, to styczna poprowadzona do koła wpisanego w ten trójkąt i równoległa do podstawy, podzieli boki kwadratu w srebrnym stosunku a utworzony prostokąt będzie srebrnym prostokątem.  

        Po raz pierwszy w historii udało się połączyć zloty i srebrny podział w jednej geometrycznej konstrukcji. Było to zaskakujące. Jeżeli w jednostkowy kwadrat wpisywało się następne trójkąty o podstawie 1 i wysokości 1/3, 1/4. 1/5 itd. i wpisywało w nie kolejne koła powstawał nieskończony ciąg spokrewnionych ze złotym podziałem proporcji. Złoty podział przestawał być osobną wyspą na oceanie piękna a stawał się pierwszym w nieskończonym szeregu podziałów o podobnym charakterze. Będąc pierwszym, stawał się podstawowym elementem w konstrukcji Wszechświata. Jako pierwszy, złoty podział odciskał swoje piętno na kosmicznych zachowaniach. Stawał się i o wiele bardziej znaczącym niż do tej pory byliśmy tego świadomi.

            Po wygłoszeniu wykładu prowadzący spotkanie otworzył dyskusję.

1. Jako pierwszy zabrał głos prof. T. Klimski, który reagując na wystąpienie mgr. Janusza Kapusty stwierdził, iż jego odkrycie można potraktować jako swoistą matrycę do wszystkiego, co do się zinterpretować geometrycznie. T. Klimski zwrócił również uwagę, że takie postrzeganie świata wprowadza do niego jednorodność oraz że sztukę także można rozumieć w podobny sposób. Prof. Klimski zauważył również, że być może sztuka oddaje po prostu pierwotne zasady porządku i ładu świata. Następnie zwrócił się z pytaniem do Prelegenta, czy taka interpretacja „złotej proporcji” jest wskazaniem, na najbardziej podstawowe, pierwsze tworzywa rzeczywistości.

Ad 1. Prelegent odpowiedział, iż nowe spojrzenie na „złotą proporcję” może być porównane do odkrycia „genów geometrii”. J. Kapusta stwierdził ponadto,  że ma poczucie, iż jego odkrycie dopiero otwiera wiele zagadnień, rzucając na nie nowe światło i dając możliwość wielorakiego zastosowania.

2. T. Klimski, zauważył, iż z wypowiedzi Prelegenta wynika, że wystarczy uchwycić jedną zasadę, aby nią zinterpretować wszystko i że jest to postawa przypominająca poglądy Mikołaja z Kuzy. Wyraził zarazem obawę, czy taka postawa nie zamyka nas na inne rozwiązania.

3. Następnie Prelegent zwrócił uwagę, iż jego zdaniem działanie ludzkiej świadomości i cały mechanizm postrzegania rzeczywistości i odwzorowywania jej można porównać do działania ludzkiego oka. Zgromadzone i dochodzące do oka  detale zbierają się w oku w jednym, małym punkcie i odwzorowują się. Jeśli pojawiają się jakiekolwiek błędy, to ich przyczyna tkwi po naszej stronie (po stronie ujmowania bądź adekwatnie, bądź nie adekwatnie tego, co widzimy), a nie po stronie rzeczywistości.

4.Z kolei dr Paweł Milcarek  zapytał J. Kapustę, czy jego teoria postrzegania rzeczywistości dotyczy problemu opisu pewnych zmieniających się cech, czy może raczej zasad dotyczących pewnych wartości matematycznych jak na przykład ilości. Ponadto P. Milcarek zwrócił uwagę, że interesującym zagadnieniem może być także próba ustalenia, czy „zasada złotego podziału” może być traktowana jako matryca nie tylko dla świata materialnego, ale również dla świata duchowego.

Ad.4. Zdaniem Prelegenta złota proporcja  odnosi się nie tylko do ilości, lecz także do idei. W związku z tym można powiedzieć, że dotyczy ona wszystkiego.

5. Następnie prof. Artur Andrzejuk zaapelował o usytuowanie zasady „złotego podziału” we właściwym miejscu, przestrzegając zarazem przed absolutyzowaniem tego odkrycia i uznaniem, że zasadę tę można stosować niemal do wszystkiego.

Ad.5. J. Kapusta, reagując na wypowiedź prof. Andrzejuka zaznaczył, że swoje odkrycie traktuje jako narzędzie rozpoznawania świata, i pewnych jego struktur, które są połączone głębiej, niż nam się może wydawać. Dodał także, że mimo szerokiego zastosowania – jakie widzi dla złotego podziału - daleki jest od jego absolutyzowania.

6. Następnie T. Klimski zwrócił uwagę, że samo zagadnienie odkrywania w świecie złotej proporcji można by rozważać na terenie filozofii umysłu. Zagadnienie, którym zajmuje się J. Kapusta, można zarazem ująć jako ustalanie, jak funkcjonuje umysł. Być może posiadamy ogólne schematy, które są swoistą korespondencją umysłu ludzkiego z rzeczywistością.

7. Z kolei A. Andrzejuk reagując na wypowiedź T. Klimskiego zauważył, że wprowadzając dyskutowany temat w problematykę filozofii umysłu należy zapytać o źródła, z których umysł czerpie informacje o zasadach struktur rzeczy. Być może byłyby to pryncypia natury. A. Andrzejuk stwierdził zarazem, że istotne jest, by nie uznać za coś ważniejszego zasady budowy danej rzeczy od samej rzeczy. Gdyż w przeciwnym razie możemy popaść w strukturalizm, uznając, że prawdziwą rzeczywistością jest struktura, a nie to, co ją wypełnia.

8. Następnie P. Milcarek zwrócił uwagę, że w wypowiedzi Prelegenta można dostrzec trzy sposoby interpretacji prezentowanej problematyki: filozoficzny, matematyczny i estetyczny. W propozycji Janusza Kapusty dr Milcarek dostrzega pewną próbę komunikacji między matematyką a filozofią, którą to komunikację można ująć jako filozofię ilości (przy czym nie chodzi tu o ilości oderwane).

9. Jako kolejny zabrał głos mgr Adam Królikowski. Zwrócił się on z dwoma pytaniami do Prelegenta: czy „złoty podział” jest w tej chwili najdoskonalszą proporcją jaką znają geometrzy – a jeśli tak - to czy należy uznać „srebrny podział” za mniej doskonały.

Ad.9. J. Kapusta odpowiedział, że złoty podział był stosowany od VI w. przed Chr., jest również pierwszym podziałem, uznawanym za swoisty archetyp dla pozostałych. Natomiast „srebrny podział” jest rzadziej stosowany, ale nie można powiedzieć, że jest gorszy od złotego.

            Na tym dyskusję zakończono. Prowadzący spotkanie podziękował Prelegentowi za wykład a zgromadzonym za uwagę.

Izabella Andrzejuk